Muhammad Fahru R
Jurnal
Statistika
dan Probabilitas
Sekolah
Tinggi Teknologi Garut
Jl.
Mayor Syamsu No. 1 Jayaraga Garut 44151 Indonesia
Email : jurnal@sttgarut.ac.id
1306094@sttgarut.ac.id
Abstrak - Proses pembelajaran Madrasah
99 rancabango Garut yang sedang berjalan terdapat beberara permasalahan
yang diidentifikasi yaitu mengalami kesulitan untuk mendapatkan informasi
pembelajaran tentang nilai karena penyimpanan data masih dalam bentuk arsip dan
pembuatan laporan nilai perhari masih dilakukan secara manual, dengan cara
menulis ulang, sehingga kebutuhan informasi yang sifatnya segera untuk
pengambilan keputusan manajemen menjadi terhambat. Tujuan dari penelitian ini
adalah untuk membuat penilaian menjadi mudah dan efisien
Tujuan ini nilai di sekolah di Madrasah
99rancabango Garut sehingga dapat memberikan peningkatan pelayanan dan
pengelolaan yang lebih efektif.
Kata
Kunci – Penelitian, Penilain
Siswa-siswi, efektif,Efisien,permasalahan
I. PENDAHULUAN
Komplek Pesantren Persatuan Islam no. 99 Rancabango
pimpinan K.H. Aceng Zakaria terdiri dari Asrama Putra, Asrama Putri, Perumahan
Asatidz, Koperasi, Mushalla putri, Masjid Utama, Ruang Kelas dan fasilitas
lainnya, yang beralamatkan di jln. Kudang sari rt rw 05/05
Tujuan dari penulisan Penelitian Tugas ini
adalah untuk membuat penilain menjadi efektif dan efisien di Mts Al-Hikmah Paniisan Garut sehingga
dapat memberikan
peningkatan pelayanan
dan pengelolaan yang lebih efektif.
II. LANDASAN TEORI
A. Tabel Distibusi
Frekuensi
Data yang diperoleh dari suatu penelitian yang masih berupa random
dapat disusun menjadi data yang berurutan satu per satu atau berkelompok, yaitu
data yang telah disusun ke dalam kelas-kelas tertentu. Tabel untuk distribusi
frekuensi disebut dengan Tabel Distribusi Frekuensi atau Tabel Frekuensi saja.
Jadi, distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval
tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar. Distribusi Tunggal
adalah satuan-satuan unit, urutan tiap skor, atau tiap varitas tertentu. Daftar
yang memuat data berkelompok disebut distribusi frekuensi kelompok atau tabel
frekuensi bergolong. Distribusi bergolong terdiri atas beberapa interval kelas
dalam penyusunannya. Selanjutnya, dari distribusi frekuensi dapat diperoleh keterangan
atau gambaran dan sistematis dari data yang diperoleh
B. Grafik Histogram
Histogram adalah grafik yang sering digunakan untuk menggambarkan
distribusi frekuensi. Histogram merupakan grafik batang dari distribusi
frekuensi. Pada histogram, batang-batangnya saling melekat atau berhimpitan.
Grafik dibuat dengan cara menarik garis dari satu titik tengah batang histogram
ke titik tengah batang histogram yang lain. Agar supaya diperoleh grafik yang
tertutup harus dibuat dua kelas baru dengan panjang kelas sama dengan frekuensi
nol pada kedua ujungnya di kiri dan kanan. Pembuatan dua kelas baru itu
diperbolehkan karena grafik histogram merupakan kurve tertutup. Pada pembuatan
histogram digunakan sistem salib sumbu. Sumbu mendatar (sumbu X) menyatakan
interval kelas (batas bawah dan batas atas masing-masing kelas) dan sumbu tegak
(sumbu Y) menyatakan frekuensi.
Langkah-langkah Membuat
Histogram
a. Membuat absis dan
ordinat, berbanding seperti 10 : 7
b. Absis diberi nama “Nilai“ dan ordinat diberi nama “Frekuensi“,
atau f
c. Membuat skala
pada absis dan ordinat. Perskalaan pada absis ini tidak perlu sama perskalaan pada ordinat. Hal yang penting
adalah skala pada absis harus dapat memuat semua nilai (dan oleh karena
histogram dibuat atas dasar batas nyata, maka skala-skala pada ordinat harus
dapat memuat frekuensi tertinggi).
d. Mendirikan
segiempat-segiempat pada absis. Tinggi masing-masing segiempat harus sama
dengan (sesuai dengan) frekuensi tiap-tiap nilai variabelnya.
Segiempat-segiempat ini berimpit satu sama lain pada batas nyatanya.
Dari tabel dapat dibuat
histogram sebagai berikut.
Contoh lain, dengan data
distribusi prestasi belajar “Statitiska I” dari mahasiswa PGSD, diperoleh data
sebagai berikut.
Dari data pada tabel 1.9
, diperoleh histogram sebagai berikut.
Dari kedua contoh
tersebut, tidak terdapat perbedaan pembuatan histogram dengan menggunakan batas
nyata dengan pembuatan histogram dengan menggunakan titik tengah. Hal yang
berbeda dalam hal ini adalah nilai-nilai yang dicantumkan pada absis, yang satu
mencantumkan batas nyata, sedangkan lainnya mencantumkan titik tengah.
C. Grafik
Poligon
Untuk membuat grafik poligon, sebenarnya tidak ada perbedaan
penting antara grafik histogram dengan grafik poligon. Perbedaan dalam hal ini
terletak hanya pada
a) Grafik histogram
“lazimnya” dibuat dengan mengunakan batas nyata, sedangkan grafik poligon
selalu menggunakan titik tengah.
b) Grafik histogram
berwujud segiempat-segiempat, sedang grafik poligon berwujud garis-garis atau
kurve (garis-garis yang sudah dilicinkan).
Grafik poligon disebut
juga grafik poligon frekuensi, dibuat dengan menghubung-hubungkan titik-titik
koordinat (pertemuan titik tengah dengan frekuensi tiap kelas) secara
berturut-turut. Sebagai contoh, dapat dibuat grafik poligon dari data pada
tabel 1.9. sebelumnya.
D. Grafik
Ogive
Grafik ini disebut juga dengan grafik frekuensi meningkat. Grafik
semacam ini, tidak banyak digunakan dibandingkan dengan kedua grafik sebelumnya
(histogram dan poligon). Grafik Ogive dapat dibuat, baik dari distribusi
tunggal maupun dari distribusi bergolong. Pembuatan Ogive dimulai dengan
cara-cara seperti membuat grafik lainnya, yaitu: (1) membuat sumbu absis dan
ordinat, berbanding kira-kira seperti satu banding tiga perempat, (2) membuat
skala pada absis untuk mencantumkan batas-batas nyata, dan skala pada ordinat
untuk mencantumkan frekuensi meningkatnya, (3) menarik garis-garis dari batas
bawah di sebelah kiri berturut-turut ke batas nyata di atasnya pada ketinggian
menurut frekuensi intervalinterval yang bersangkutan, (4) selanjutnya,
disempurnakan dengan mencantumkan keterangan yang diperlukan untuk penyajian.
Hal yang perlu diketahui bahwa grafik Ogive dibuat dengan menggunakan batas
nyata dan bukan titik tengah sebagaimana grafik poligon. Berikut ini diberikan
contoh untuk membuat grafik Ogive dari distribusi bergolong. Grafik Ogive dapat
dibuat dengan frekuensi meningkat dari atas atau dari bawah..
Grafik Ogive
digunakan, apabila ingin mengetahui “kedudukan” seseorang tentang sesuatu hal
dalam kelompoknya sendiri, bukan pola sifat atau kecakapan kelompok seluruhnya.
Oleh karena itu, banyak ditemui hasil-hasil tes bakat, tes kemampuan khusus,
dan semacamnya yang dilaporkan dalam bentuk Ogive atau grafik frekuensi
meningkat. Hal ini disebabkan karena nilai-nilai test semacam itu
kerapkali digunakan untuk mengadakan penilaian tentang kecakapan
perorangan
III. HASIL DAN PEMBAHASAN
a.
Data nilai
90
|
95
|
70
|
65
|
40
|
70
|
50
|
70
|
65
|
60
|
85
|
90
|
83
|
75
|
66
|
70
|
40
|
75
|
85
|
50
|
76
|
85
|
90
|
80
|
64
|
62
|
30
|
85
|
75
|
75
|
40
|
65
|
60
|
60
|
60
|
64
|
45
|
90
|
70
|
80
|
65
|
80
|
55
|
45
|
80
|
70
|
49
|
85
|
85
|
60
|
b.
Tabel
Distribusi Frekuensi
Tabel Ini untuk menentukan nilai
maksimal, nilai minimal, nilai Range, banyaknya kelas dan interval. Dibawah ini
sudah di tentukan
Nilai minimal
|
30
|
Niai maksimal
|
95
|
Range
|
55
|
Kelas
|
6
|
Interval
|
19
|
c.
Data yang di atas ini di
rekap dalam tabel
Tepi bawah
|
Tepi atas
|
Frekuensi
|
30
|
54
|
9
|
55
|
64
|
9
|
65
|
74
|
10
|
75
|
84
|
11
|
85
|
89
|
5
|
90
|
95
|
6
|
Jmlh
|
50
|
d.
Table Distribusi Frekuensi Relatif
Tabel
ini di peroleh nilai tepi bawah, tepi atas, frekuesnsi dan frekuensi relatif.
Tepi bawah
|
Tepi atas
|
Frekuensi
|
relatif
|
30
|
54
|
9
|
18%
|
55
|
64
|
9
|
18%
|
65
|
74
|
10
|
20%
|
75
|
84
|
11
|
22%
|
85
|
89
|
5
|
10%
|
90
|
95
|
6
|
12%
|
jmlh
|
50
|
100%
|
.
e.
Histogram
Frekuensi
Data ini untuk menetukan frekuensi dari data yang diatas.
Tepi bawah
|
Tepi atas
|
Batas bawah
|
Batas atas
|
Frekuensi
|
30
|
54
|
25
|
59
|
9
|
55
|
64
|
50
|
69
|
9
|
65
|
74
|
60
|
79
|
10
|
75
|
84
|
75
|
89
|
11
|
85
|
89
|
80
|
94
|
5
|
90
|
95
|
85
|
95
|
6
|
F. Poligon Frekuensi
Data ini untuk menetukan Nilai
tengah dari tepi bawah dan tepi atas.
Tepi bawah
|
Tepi atas
|
Nilai tengah
|
frekuensi
|
| 21 |
0
|
||
30
|
54
|
42
|
9
|
55
|
64
|
59,5
|
9
|
65
|
74
|
69,5
|
10
|
75
|
84
|
79,5
|
11
|
85
|
89
|
89,5
|
5
|
90
|
95
|
92,5
|
6
|
92,15
|
0
|
Dan poligon grafik nya
G. Ogif Frekuensi
Data ini menetukan kurang dari data di atas.
Ogif
|
|
Kurang dari
|
|
29
|
0
|
54
|
8
|
64
|
8
|
74
|
10
|
84
|
10
|
89
|
4
|
95
|
6
|
Data ini menetukan lebih dari i data
di atas.
Ogif
|
|
Lebih dari
|
|
29
|
6
|
54
|
4
|
64
|
10
|
74
|
10
|
84
|
8
|
89
|
8
|
95
|
0
|
Penyajian data terpusat
Kelas
|
NT
|
F
|
FK
|
|
TB
|
TA
|
|||
30
|
54
|
42
|
9
|
4
|
55
|
64
|
59,5
|
9
|
8
|
65
|
74
|
69,5
|
10
|
10
|
75
|
84
|
79,5
|
11
|
8
|
85
|
89
|
89,5
|
5
|
8
|
90
|
95
|
92,5
|
6
|
6
|
Jumlah
|
432,5
|
|||
Mean
Mean = jumlah nilai
data pengamatan / banyaknya data anggota sampel.
Mean= 3424/50 =
68.48
Jadi ukuran pusat
rata-rata tunggal dari data tersebut adalah 68.48
Median
Jumlah data frekuensi data sample =f = n/2= 50/2 = 25. Maka f nya
adalah 15. Dan letak medianya ada di 75-84
Keterangan:
- n= 50 f = 15
- interval = 75-65=10 F = 16
- TBMe= 74-75/2 = 36.5
Median= TBMe + (1/2n-F)/f x interval
= 36.5 +
(1/2 x 50 – 16)/ 100
= 36.5 +
(25 - 16)/100
= 36.5 +
9/100
= 36.5 +
0.09
= 36.59
Modus
Keterangan:
- Karena frekuensi terbanyak ada di 75-84, maka letak modusnya pun
disanya.
- d1= 15-9= 6
- d2= 15-12= 3
- TBMo= 74-75/2 = 36.5
- interval = 75-65=10
Modus = TBMo + d1/(d1+d2) x interval
= 36.5 +
6/(6+3) x 100
= 36.5 +
6/9 x 10
= 36.5 +
60/9
= 36.5 +
6.667
= 43.167
Jadi ukuran pusat modus tunggal dari data tersebut
adalah 43.167
Ukuran Letak
Kuartil
Kuartil, membagi data menjadi seperempat bagian yang sama untuk data
terurut
Keterangan:
- Kuartil 1
Letak Q1 = ¼ x n = ¼ x 50 = 12.5
TBQ1 = 64+65/2 = 96.5
i = 100
F1 = 8
f1 = 9
Q1 = TBQ1 + i
[(Letak Q1-F1)/f1]
= 96.5 + 100 [(12.5-8)/9]
= 96.5 + 100 (4.5/9)
= 96.5 + 100 (0.5)
= 96.5 + 50
= 146.5
- Kuartil 2
Letak Q2 = 2/4 x n = 2/4 x 50 =
25
TBQ2 = 74+75/2 = 111.5
i = 100
F2= 17
f2 = 15
Q2 = TBQ2 + i
[(Letak Q2-F2)/f2]
= 111.5 + 100 [(25-17)/15]
= 111.5 + 100 (8/15)
= 111.5 + 100 (0.53)
= 111.5 + 53
= 164.5
- Kuartil 3
Letak Q3 = ¾ x n = ¾ x 50 = 37.5
TBQ3 = 84+85/2 = 169.2
i = 100
F3= 32
f3 = 12
Q3 = TBQ3 + i
[(Letak Q3-F3)/f3]
= 169.2 + 100 [(37.5-32)/12]
= 169.2 + 100 (5.5/12)
= 169.2 + 100 (45)
= 169.2 + 45
= 214.2
Desil
Desil, sekelompok data
terurut terbagi menjadi 10 bagian yang sama. Karena desil itu membagi letaknya
menjadi 10, maka untuk pembahasan kali ini hanya akan diberikan contohnya desil
1-3 saja.
- Desil 1
LD1 = 1/10 x n = 1/10 x 50 = 5
TBD1 = 54+55/ 2 = 81.5
i = 100
F1 = 4
f1= 4
D1 = TBD1 + i
[(LD1-F)/f]
= 81.5 + 100 [(5-4)/4]
= 81.5 + 100 (1/4)
= 81.5 + 25
= 106.5
- Desil 2
LD2 = 2/10 x n = 2/10 x 50 = 10
TBD2 = 64+65/ 2 = 96.5
i = 100
F2 = 8
f2= 9
D2 = TBD2 + i
[(LD2-F)/f2]
= 96.5 + 100 [(10-8)/9]
= 96.5 + 100 (2/9)
= 96.5 + 100 (0.2)
= 96.5 + 20
= 116.5
- Desil 3
LD3 = 2/10 x n = 3/10 x 50 = 15
TBD3 = 64+65/ 2 = 96.5
i = 100
F3 = 8
F3= 9
D3
= TBD3 + i [(LD3-F)/f3]
= 96.5 + 100 [(15-8)/9]
= 96.5 + 100 (7/9)
= 96.5 + 100 (0.7)
= 96.5 + 70
= 166.5
Persentil
Persentil, sekelompok
data terurut terbagi menjadi 100 bagian yang sama. Karena persentil itu membagi
letaknya dari 100, maka untuk pembahasan kali ini hanya akan diberikan
contohnya persentil 1-3 saja.
- Persentil 1
LP1 = 1/100 x n = 1/100 x 50 = 0.5
TBP1 = 29+30/ 2 = 44
i = 100
F1 = 0
f1= 4
P1 = TBP1 +
i [(LP1-F1)/f1]
= 44 + 100 [( 0.5-0)/4]
= 44 + 100 (0.5/4)
= 44 + 100 (0.125)
= 44 + 12/.5
= 46.4
- Persentil 2
LP2 = 2/100 x n = 2/100 x 50 = 1
TBP2 = 29+30/ 2 = 44
i = 100
F2 = 0
F2= 4
P2 = TBP2 + i [(LP2-F2)/f2]
= 44 + 100 [( 1-0)/4]
= 44 + 100 (1/4)
= 44 + 25
= 69
- Persentil 3
LP3 = 3/100 x n = 3/100 x 50 = 1.5
TBP3 = 29+30/ 2 = 44
i = 100
F3 = 0
F3= 4
P3 = TBP3 + i [(LP3-F3)/f3]
= 44 + 100 [( 1.5-0)/4]
= 44 + 100 (1.5/4)
= 44 + 100 ( 0.375)
= 44 + 37.5
= 81.5
IV.
KESIMPULAN/SARAN
Jadi, berdasrakan data file Nilai siswa yang ada di laptop penulis dapat
dihasilkan data distribusi frekuensi relative, distribusi frekuensi kumulatif,
hidtogram frekuensi, polygon, dan ogif. Sedangkan berdasarkan ukuran numerik
dalah sebagai berikut:
- Mean = 68.48
- Median = 36.59
- Modus = 43.167
- Kuartil :
a. Kuartil 1 = 146.5
b. Kuartil 2 = 164.5
c. Kuartil 3 = 214.4
- Desil:
a. Desil 1 = 106.5
b. Desil 2 = 116.5
c. Desil 3 = 166.5
- Persentil:
a. Persentil 1 =
46.4
b. Persentil 2 = 69
c. Persentil 3 = 81.5
UCAPAN TERIMA
KASIH
Penulis
mengucapkan banyak terimakasih kepada Allah SWT, karena atas rahmat-Nya lah
jurnal ini dapat terselesaikan sebagaimana mestinya. Juga tak lupa kepada kedua
orang tua, Dosen dan Teman-teman yang
telah memberikan motivasi dan tak henti-hentinya mendo’akan penulis
V
DAFTAR PUSTAKA
https://hedyansabila.wordpress.com/distribusi-frekuensi-dan-grafik-2/
Sarah, Irsyad., Meisa, Yusti., dkk. 2012. Modul Statistika dan Probabilitas
I. UNPAD:Bandung.
Satria,Eri. 2015. Statistik dan Probabilitas: Penyajian Data Numerik.
STTG:Garut.
Satria,Eri. 2015. Statistik
dan Probabilitas: Penyajian Tabel Frekuensi. STTG:Garut
